APRENDIZAJE Y EL JUEGO DEL MONTY HALL*

¿Podemos los humanos aprender a ser racionales? Algo que deberíamos manejar bien son los problemas bayesianos, o sea, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un evento si obtenemos nueva información. ¿Debo comprar dólares luego del anuncio del BCRA? ¿Me devolverán mi depósito si todos se enteraron que mi banco está en problemas?

Hay algunos experimentos que sugieren que el aprendizaje de la resolución de problemas bayesianos casi nunca se logra. El caso más resonante fue el intento con el juego del Monty Hall o enigma de las tres puertas.

El Monty Hall

El concurso, que formaba parte de un show televisivo, tiene la siguiente mecánica. Al concursante se le ofrece la posibilidad de escoger entre tres puertas. Tras una de ellas el premio es un coche, mientras que detrás de cada una de las otras dos hay una cabra (la cabra tras la puerta intenta dejar claro al participante que perdió).

Después de que el concursante escoge una de las puertas, el presentador va a mirar detrás de las mismas (viendo lo que hay detrás de cada una); y abre una de las otras dos, mostrando siempre una cabra. Entonces, se ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección y escoger la puerta que queda cerrada, o bien quedarse con la elegida inicialmente. ¿Cuál de las dos alternativas es la más conveniente?

La respuesta correcta es que siempre conviene cambiar de puerta, resultado que surge de aplicar la teoría básica de la probabilidad. De hecho, la probabilidad de ganar al cambiar es el doble que la probabilidad de mantenerse en la decisión original. Para entender por qué, llevemos la situación a un extremo. Supon­gamos que en vez de tres hay un millón de puertas. Luego de que el participante elige una de ellas (con probabilidad de ganar de una en un millón, obviamente), el conductor examina lo que hay detrás de las demás y abre todas menos una. Ahora quedan 999.998 puertas abiertas y ape­nas dos puertas cerradas: la elegida por el participante originalmente y la que el conductor decidió no abrir. ¿No es obvio ahora que el conductor se vio obligado a dejar cerrada la puerta donde está el auto? La probabilidad en este ejemplo aumenta violentamente, pero en el caso de las tres puertas solamente pasa de 1/3 a 2/3, lo que lo hace menos obvio. Es que con tres puertas sigue siendo cierto que el conductor… ¡abre todas las puertas menos una! Pero son solo tres, y eso confunde.

Aprendiendo a evitar cabras

Muchos creen que en el juego original de las tres puertas, una vez abierta la puerta por el conductor las probabilidades son iguales para ambas opciones (1/2). ¿Pero qué pasa si al participante se le esclarece que son diferentes? Luego de explicar la lógica del juego, dos investigadores logra­ron en un experimento de 1998 que apenas el 30% de los participantes elija cambiar de puerta.

Otros intentaron ilustrando el problema con 30 puertas. El conductor, luego de abrir 28 puertas con cabras, vuelve a preguntar si cambian o no. El éxito no fue absoluto: más de un tercio de los participantes todavía mantuvieron su decisión inicial. En el juego del Monty Hall original la probabilidad de ganar cambiando de puerta pasa de un 33% en la primera decisión a un 66% en la segunda, pero con las 30 puertas la probabilidad ¡pasa de 3% a 97%!

Falsas Intuiciones

Aun cuando la mayoría de la gente podría engañarse y pensar que la pro­babilidad es la misma, en la práctica los participantes ni siquiera toman nota de esto. La proporción de participantes que decide cambiar está lejos de llegar a la mitad. De modo que hay dos problemas a resolver: primero, ¿por qué fallamos en calcular pro­babilidades? y segundo, ¿por qué tenemos tanta confianza en nuestras intuiciones iniciales en un juego que es puro azar?

En otro experimento, luego de muchos intentos explicando la lógica del juego, se logró mejorar el desempeño, pero el esfuerzo tomó 60 vueltas de prueba y error, incentivos más fuertes, lo que por fin llevó a cam­biar al 90% de los participantes. Krauss y Wang mostraron que formular el problema frecuencialmente incrementa la cantidad de respuestas correctas: en la versión original solo el 21% de los participantes cambiaron de puerta, mientras que en una versión frecuencial el total de cambios alcanzó el 59%. Entre quienes cambiaron de puerta, los autores quisieron saber si comprendían por qué lo hicieron: en la primera versión sólo el 5% de los participantes tuvo una intuición o una justificación correcta de su elección. En el segundo caso el 50% capta la idea.

Irreflexiones Finales

Tal vez, el problema es la falta de pre­paración de quienes participan en estos experimentos. ¿Qué pasa con los espe­cialistas? No es tan distinto. Marilyn vos Savant, una columnista apenas conocida con un coeficiente intelectual altísimo, había resuelto correctamente el problema, pero fue desacreditada durante semanas por estadísticos y matemáticos académicos que aseguraban que la probabilidad de cambiar o no era la misma (se pueden ver algunos detalles de esta controversia en Vos Savant, 1997).

Parece que los que estaban en tema tampoco lo entendieron. Evidentemente, la mente humana no ha sido preparada para tratar con problemas analíticos formales y por lo tanto, en un mundo caracterizado por el riesgo y la incertidumbre, nos que­damos con pocos candidatos para ejercer decisiones racionales.

* las referencias incluidas se remiten a pedido del lector.